El australiano de 24 años llegó a casa 2,4 segundos por delante de Norris para ampliar su ventaja en el campeonato de pilotos a 10 puntos con Charles Leclerc de Ferrari terminando tercero después de un final dramático.
Fue la quinta victoria de Piastri de la temporada y la séptima de su carrera, y su octavo podio consecutivo para McLaren, una hazaña que sólo habían logrado antes el tricampeón Ayrton Senna y el siete veces campeón Lewis Hamilton.
Gran fin de semana
"Fue un poco una sorpresa ver a Max intentar una carrera a tres paradas y casi le funcionó", dijo Piastri.
"Pero ha sido un gran fin de semana en general. El ritmo general ha sido muy bueno y hemos podido encenderlo cuando lo necesitábamos, y estoy muy orgulloso del trabajo que hemos hecho este fin de semana".
"Es una buena manera de recuperarse de Mónaco. Ha sido un fin de semana magnífico".
Norris, ganador en Mónaco, comenzó segundo pero cedió su posición a Verstappen en la primera vuelta antes de luchar para seguir a su compañero de equipo a casa.
"Oscar hizo una carrera muy buena hoy", dijo Norris.
"Yo no tenía el ritmo para igualarle. Hemos hecho todo lo que hemos podido. Es una carrera larga y podía haber pasado cualquier cosa al final.
"Los dos nos hemos ido de lado en la salida del coche de seguridad. Ha sido una carrera buena y divertida, y para nosotros, como equipo, acabar segundo es aún mejor".
Leclerc dijo que se animó a atacar a Verstappen cuando se dio cuenta de que le habían dado duros para la reanudación tardía que siguió a una intervención del Safety Car, mientras él llevaba blandos.
"Cuando los ingenieros me dijeron que Max iba con neumático duro para el último stint, fui muy optimista porque sabía lo malo que era el duro", dijo.
"Fue entonces cuando supe que necesitaba hacer una buena reanudación. Por suerte, hubo una oportunidad".
"Fue una batalla por la posición en pista para coger el rebufo de los de delante. Max quería llevarme hacia el interior, donde estaba toda la goma, así que no quise ir allí".
"Intentaba empujarle hacia la izquierda, hubo un poco de contacto. Afortunadamente, para nosotros no hubo consecuencias".