Elegido en tercera ronda del Draft de la NFL de 2010, este exitoso jugador disputó sus primeras cinco temporadas con los New Orleans Saints.
Graham fue seleccionado dos veces All-Pro y tres veces al Pro Bowl durante su tiempo con Nueva Orleans, logrando números estelares.
En su segundo año, Graham logró 1.310 yardas de recepción y 11 touchdowns, estando en ambos datos solo por detrás de los 1.327-17 de Rob Gronkowski.
Dos años más tarde, el corpulento ala cerrada lograría su segunda y última temporada con más de 1.000 yardas (1.215) mientras lideraba la liga con 16 touchdowns por recepción.
Graham pasaría tres sólidas temporadas con los Seattle Seahawks, dos con los Green Bay Packers y dos con los Chicago Bears, antes de pasar su última temporada (2023) en la NFL con los Saints.
Después de 13 años, Graham terminó su carrera con 8,545 yardas de recepción y 89 touchdowns en 197 partidos. Desde que fue seleccionado en el draft, Graham ocupó el segundo lugar en yardas de recepción, el tercero en recepciones y el tercero en touchdowns entre los alas cerradas, lo que lo convierte en uno de los mejores de la era moderna.