Los Red Devils, defensores del título, son los primeros en validar el pase a octavos.
Frente a los Foxes, 18º en la Premier League y dirigidos por la leyenda Ruud van Nistelrooy, que esta temporada fue su técnico interino algunas semanas antes de la llegada de Rúben Amorim, el United se vio por detrás en el marcador.
Bobby Decordova-Reid se adelantó al arquero André Onana para desviar un disparo de Wilfried Ndidi.
Pero una volea de Joshua Zirkee y el potente cabezazo de Maguire en una falta lanzada por el portugués Bruno Fernandes en el último suspiro dejaron el billete a octavos en Old Trafford.
"Fue un buen resultado, no una buena actuación", dijo Amorim a la cadena ITV.
"El entrenador es el primer responsable; cuando un equipo no rinde y no mejora, es el entrenador. Nosotros estamos aquí para hacer cosas, ver el juego, estudiarlo e intentar mejorar", aseguró.
En esta cuarta ronda, equivalente a dieciseisavos de final, habrá otros tres duelos entre equipos de la primera división inglesa: el Everton recibirá el sábado al Bournemouth y, horas después, el Chelsea visitará al Brighton. El domingo, Aston Villa y Tottenham se verán las caras en Birmingham.
Dos de los principales candidatos al título, el Manchester City y el Liverpool, se medirán a rivales más modestos: los Citizens viajarán a Londres para medirse el sábado al Leyton Orient de League One, mientras que los 'Reds' se desplazarán a la costa sur de Inglaterra para enfrentarse el domingo al Plymouth, de Championship.
Programas de octavos de la FA Cup
Viernes
Manchester United 2-1 Leicester
Sábado
Leeds - Millwall (13h15 CET)
Leyton Orient - Manchester City (13h15)
Preston North End - Wycombe Wanderers (16h00)
Coventry - Ipswich Town (16h00)
Wigan - Fulham (16h00)
Everton - AFC Bournemouth (16h00)
Southampton - Burnley (16h00)
Stoke - Cardiff (16h00)
Birmingham City - Newcastle (18h45)
Brighton - Chelsea (21h00)
Domingo
Blackburn - Wolverhampton (13h30)
Plymouth Argyle - Liverpool (16h00)
Aston Villa - Tottenham (18h35)
Lunes
Doncaster Rovers - Crystal Palace (20h45)
Martes
Exeter City - Nottingham Forest (21h00)