El jugador de 22 años se ha incorporado al equipo de Marco Silva con un contrato de cinco años y medio, que según informan incluye una cláusula del 20% sobre una futura venta.
Formado en la cantera del City, Bobb había perdido protagonismo en el Etihad Stadium tras la llegada del delantero ghanés Antoine Semenyo desde el Bournemouth a principios de enero.
"Estoy muy contento de estar aquí. Ha sido un gran día conociendo a todos y estoy muy ilusionado," declaró Bobb a FFCtv.
"Siempre he sabido que el Fulham es un buen club, con grandes jugadores y un estadio fantástico."
Bobb buscó consejo de su compañero de selección noruega Sander Berge antes de mudarse a Craven Cottage.
"Hablé con Sander, que es un buen amigo, y también hablé con el entrenador, quien me explicó cómo es el sistema, cómo es el grupo y cómo funciona el club. Silva me pareció una persona encantadora, así que la decisión fue bastante sencilla," comentó.
El Fulham, que visita al Manchester United el domingo, ocupa la séptima posición en la Premier League.