En el puesto número 10, el italiano accede a los ocho mejores como el tercer cabeza de serie masculino más alto que sigue en competición. Será el segundo cuarto de final de Grand Slam para el jugador de 24 años, que ya alcanzó esta ronda en Wimbledon en la temporada pasada.
Cobolli se enfrentará al canadiense, cuarto cabeza de serie, Felix Auger-Aliassime o al chileno sin cabeza de serie Alejandro Tabilo.
Cobolli se llevó los dos primeros sets en apenas una hora y 25 minutos, logrando dos quiebres en cada uno.
En el tercer set, Svajda empezó a plantar cara y Cobolli mostró dudas.
El estadounidense de 23 años salvó el partido en dos ocasiones con su saque y luego se llevó el desempate, aprovechando la falta de precisión de Cobolli.
En el cuarto set, Cobolli se adelantó 4-0. Con 5-1 a favor, no pudo cerrar el partido ante Zvajda y desperdició una bola de partido con 5-4.
El italiano mantuvo la calma justa para imponerse en un desempate en el que ambos mostraron nervios. Cobolli ha ganado tras tres horas y 21 minutos de partido.
"El partido nunca está ganado y hoy casi me hago encima," dijo Cobolli. "Estoy contento, pero sigo nervioso."
El estadounidense, número 85 del mundo, solo había ganado dos partidos de Grand Slam antes de esta sorprendente actuación hasta la cuarta ronda en Roland Garros.