El tenista germano se ha impuesto por un ajustado 7-6 (8/6), 4-6 y 7-6 (7/1) a Bublik tras 2:41 horas de un partido en el que Zverev tuvo que sobreponerse a un problema en el tobillo.
En cuartos de final, el todavía número dos del ranking, se medirá al australiano Alex de Miñaur.
"Tuve algunos problemas físicos y quizás estuve más lento", admitió Zverev tras el encuentro.
"Por desgracia, mi tobillo volvió a darme problemas (...) pero contento de haber pasado", añadió en la entrevista a pie de pista, sin dar más explicaciones.
Zverev se aseguró acabar el año 2026 como número uno del mundo después de la derrota el lunes de Carlos Alcaraz ante el belga Zizou Bergs en la tercera ronda de Shanghái.
El alemán superará en la clasificación al italiano Jannik Sinner, que perderá el liderato tras su decisión de no volver a competir en 2026 para recuperarse bien de la lesión de rodilla que le impide jugar desde que ganó el título en Wimbledon, en julio pasado.
Este martes, Zverev admitió haber tenido "una sensación especial" en su primer partido con el número uno asegurado, diferente a la de ganar un torneo, y añadió que está "con ganas" de asumir la responsabilidad que conlleva su nuevo estatus.
Consumados sacadores, Zverev y Bublik apenas tuvieron problemas para mantener cada uno su servicio en el primer set, que se resolvió a favor del alemán en el 'tie break' después de que el kazajo desaprovechara tres bolas que podrían haberlo puesto en ventaja en el marcador.
Bublik igualó el partido gracias a un solo break, el primero del partido, en el quinto juego de la segunda manga, pero acabó cediendo tras perder claramente el "tie-break" del tercer set.
Antes, De Miñaur, número nueve, eliminó al ruso Karen Kachanov, 27º, tras derrotarlo en dos sets, por 6-3 y 6-4; el francés Arthur Gea, 56º, también se clasificó a cuartos al superar al checo Jakub Mensík, 15º, por 7-6 (7/4) y 6-4.