Cilic, el croata número 83 del mundo, logró 53 golpes ganadores en una victoria 6-4, 6-3, 1-6, 6-4 que dejó atónitos a los aficionados británicos presentes en la Pista Uno.
Draper es la nueva figura del tenis británico tras asumir el papel que durante una generación desempeñó el ya retirado Andy Murray, ex ganador de Wimbledon.
Pero el joven de 23 años tiene un pobre historial en el Grand Slam de su país.
Aún no ha pasado de la segunda ronda en sus cuatro participaciones en el torneo sobre hierba.
Draper es la última estrella de alto rango en sufrir una salida sorpresa de Wimbledon este año, con el alemán Alexander Zverev, tercer cabeza de serie masculino, y cuatro de las cinco primeras cabezas de serie femeninas ya eliminadas.
Draper saltó a la fama la temporada pasada al alcanzar las semifinales del Abierto de Estados Unidos, pero no ha logrado llegar a cuartos de final en ninguno de los tres Grand Slams de este año.
En contraste con los males de Draper en el suroeste de Londres, Cilic, de 36 años, tiene un historial impresionante en Wimbledon, terminando como subcampeón en 2017, cuando perdió en la final contra Roger Federer.
El exnúmero tres del mundo no ha jugado en el All England Club desde 2021 y ha descendido en la clasificación tras luchar contra las lesiones.
Cilic ha llegado a tres finales de Grand Slam, ganando su único título importante en el Abierto de Estados Unidos de 2014 y perdiendo ante Federer en Wimbledon en 2017 y en el Abierto de Australia en 2018.
Ahora, con 36 años, el gran sacador Cilic está claramente en el ocaso de su carrera.
Había perdido en la primera ronda de los Abiertos de Australia y Francia este año, pero su soberbia exhibición contra Draper subrayó su calidad duradera sobre hierba.
Regresó al Top 100 al ganar el torneo Challenger de Nottingham el mes pasado.
Y vencer a Draper supuso su primera victoria sobre un jugador del top cinco sobre hierba.